Безнапорная фильтрация с высачиванием (задача Муската)
В примере рассматривается безнапорная фильтрация в однородной земляной плотине, опирающейся на непроницаемое основание (рис. 5.2.1). Эта задача называется задачей Муската и сводится к системе нелинейных уравнений: в ней неизвестны положение депрессионной кривой и поверхности высачивания грунтовых вод
| Геометрия | ||
| L = 1,62 м | путь фильтрации | |
| Hл = 3,22 м | отметка УГВ слева | |
| Hп = 0,48 м | отметка УГВ справа | |
| Свойства материалов | ||
| γ = 0 кН/м³ | удельный вес | |
| E = 1 кН/м² | модуль деформации | |
| ν = 0 | коэффициент Пуассона | |
| kx = ky = 1 м/сут | коэффициенты фильтрации |
Эталонное решение
Зависимости между геометрией конструкции, напорами и длиной зоны высачивания для уравнений Муската представлены в номограммах различных исследователей. В этом примере была использована представленная на рис. 5.3.3 номограмма Kang-Kun & Leap (1997)
Рис. 5.3.3
Номограмма для задачи Муската (Kang-Kun & Leap, 1997)
Решение в PLAXIS 2D (кросс-верификация)
Эта задача также была решена численным методом в PLAXIS 2D. Фильтрационное поле и вычисленное в PLAXIS 2D положение кривой депрессии показаны на рис. 5.3.4.
Результаты в SiO 2D
Фильтрационное поле с рассчитанным положением кривой депрессии, активное поровое давление и уровень поверхности высачивания в SiO 2D показаны на рис. 5.3.5.
Рис. 5.3.4
Векторное поле скоростей фильтрации (слева) и изополя активного порового давления (справа) в PLAXIS 2D
Рис. 5.3.5
Векторное поле скоростей фильтрации (слева) и изополя активного порового давления (справа) в SiO 2D
Выводы
Результаты в SiO 2D близки к аналитическому решению: относительная погрешность при средней крупности сетки конечных элементов составила 5,2%. При этом численные методы дают очень близкие и точные результаты: погрешность решения в SiO 2D по сравнению с решением в PLAXIS 2D равна 0,6–1,2%.
| Решение Муската | PLAXIS 2D
9301 узлов сетки | SiO 2D
2324 узлов сетки | SiO 2D
8250 узлов сетки | SiO 2D
31091 узлов сетки | |
| 1,55 | 1,61 | 2,16 − 0,48 = 1,69 | 2,11 − 0,48 =1,63 | 2,08 − 0,48 =1,60 | |
| Погрешность, % | 3,9 | 9,0 | 5,2 | 3,2 |
Примечание
Результаты, представленные в отчёте, могут незначительно отличаться от результатов, полученных в других версиях программы.
