Изгиб плит

Для проверки работы плит рассматриваются две задачи: первая задача с сосредото-ченной (точечной) нагрузкой, а вторая – с нагрузкой, равномерно распределенной вдоль плиты. При использовании модели плоской деформации плита по существу представляет собой плоский элемент шириной 1 м в боковом направлении.


	Свойства плиты
	γ = 0 кН/м³	удельный вес
	EА = 10⁵ кН/м	осевая жёсткость
	EI = 83,33 кН∙м²/м	изгибная жёсткость
	ν = 0	коэффициент Пуассона
	d = 0,10 м	толщина

Эталонное решение

Для проверки воспользуемся хорошо известными формулами строительной механики.

Для сосредоточенной нагрузки:

M_max = F ∙ L / 4 = 25 кНм/м

u_max = F ∙ L^3 / 48 ∙ EI = 25,00 мм

Q_max = F / 2 = 50 кН/м

Для распределённой нагрузки:

M_max = q ∙ L^2 / 8 = 25 кНм/м

u_max = 5 ∙ q ∙ L^4 / 384 ∙ EI = 31,25 мм

Q_max = q ∙ L / 2 = 100 кН/м

Результаты в SiO 2D

Результаты расчетов в SiO 2D представлены на рисунках 8.1.2 – 8.1.4:

Для сосредоточенной нагрузки:

M_max = 25 кНм/м

u_max = 25,6 мм

Q_max = 50 кН/м

Для распределённой нагрузки:

M_max = 25 кНм

u_max = 31,8 мм

Q_max = 100 кН/м

Рис. 8.1.2.1

Вычисленные моменты в SiO 2D от сосредоточенной нагрузки

Рис. 8.1.2.2

Вычисленные моменты в SiO 2D от распределённой нагрузки

Рис. 8.1.3.1

Вычисленные сдвигающие силы в SiO 2D от сосредоточенной нагрузки

Рис. 8.1.3.2

Вычисленные сдвигающие силы в SiO 2D от распределённой нагрузки

Рис. 8.1.4.1

Вычисленные перемещения в SiO 2D от сосредоточенной нагрузки

Рис. 8.1.4.2

Вычисленные перемещения в SiO 2D от распределённой нагрузки

Выводы

Результаты в SiO 2D показывают правильное распределение внутренних усилий. Отметим, что аналитические формулы учитывают только вертикальное перемещение из-за изгиба, тогда как балочный элемент в SiO 2D учитывает сдвиговые деформации (модель Миндлина), приводящие к бóльшим вертикальным перемещениям. Приведенные ниже формулы используются для расчета дополнительных вертикальных перемещений из-за деформации сдвига:

u_shear = 6 ∙ FL / 20 ∙ GA = 0,6 мм

Дополнительно исследовано влияние крупности сетки на результаты расчетов:


Количество узлов/ средний размер, м	M_max, кНм/м	u_max, мм	Q_max, кН/м
193 / 0,50	25,00	25,60	50,00
340 / 0,36	25,00	25,60	50,00
1062 / 0,18	25,00	25,60	50,00
3582 / 0,09	25,00	25,60	50,00

Примечание

Результаты, представленные в отчёте, могут незначительно отличаться от результатов, полученных в других версиях программы.

Остались вопросы?

Заполните форму и получите полный верификационный отчёт. Технические специалисты готовы ответить на ваши вопросы о программе

Запросить отчёт Запросить демо